464 TOMMASO BOGGIO 
Ora, per l'ipotesi fatta che le serie (17) abbiano derivate 
successive dei primi 5 ordini rispetto ad , y, 2, t, ne viene che 
saranno soddisfatte delle disuguaglianze della forma: 
IDR, RO, Dino (i<5), 
perciò per le funzioni p,, q, si avranno delle diseguaglianze 
del tipo: 
Din. D'al< LE, G=<4); 
d'altra parte dovendo le fiat Pn: I e loro derivate annul- 
larsi all’infinito d'ordine superiore al secondo, potremo supporre 
soddisfatte le diseguaglianze: 
RC i K NA, 
ID'pal; |D'al< ata (i<4), 
ove a? è un conveniente numero fisso positivo. 
Dalla (22) si ricava nie 
i . =00 ETA | 
ID'Em < Fari muii AA |sl A+? 
ora l’integrale ha un valore finito, perchè ponendo 
p=(e-&°+y—n°, 
si ha: 
i “° _dle] î © d[z] "2. dea 
S599) ret CHI la 7° = ‘dS, 980) lst ([28] + p9? 
"O "00 T A [e] gn; è LE 
Ve 2) 0 AAP lap 2p*((2P+p°) 2p’ are tespagi 
che è una quantità finita. Si può PTT scrivere: 
(24) Li (i<3). 
Per quanto riguarda le derivate di /,, rispetto a |2| si os- 
servi che dall’equazione seguente, analoga alla (12), 
dFan . ee ve dPn d@» \ 
d[2] — ibfa=(. da i dy Jala el, 
(*) In questa disuguaglianza e nelle seguenti conveniamo di indicare 
colle lettere H, XK, munite di apici, od indici, delle quantità positive fisse, 
convenientemente grandi. 
