522 LUIGI BIANCHI 
due seconde formole di Codazzi, otterremo una formola analoga 
per A” ed avremo quindi: 
ae [(T+(R1] 
| senato [8] + (611 
confabef==|«ij == 
Dalla equazione di Gauss 
(10) 
ANTSAA" 
segue ora, per sa (10) e per le (7): 
00. [gt leale re 
Inversamente, soddisfatte le (8), (11), i valori di A, A” 
tratti dalle (10), colla determinazione dei segni che risulta da 
AAU=AA", soddisfano le equazioni di Codazzi e di Gauss. Ne 
risulta quindi individuata una superficie S, applicabile sulla S, 
ed avente a comune con questa il sistema coniugato (a, 8). 
Ci resta ora da tener conto delle condizioni che debbono 
verificarsi affinchè la deformata S sia reale, per la qual cosa è 
necessario e sufficiente che risultino A, A” reali. 
4. — Per la indicata discussione dobbiamo separare i 
due casi: 
(a) A>O, A<O0. (5) 
1° Caso: A>0. In tal caso bisognerà evidentemente (es- 
sendo H< 0) che nella (11) abbiano e, e' segni contrarii; e, 
senza alterare la generalità, potremo supporre: 
ei ne 1, 
bastando nel caso contrario scambiare @ con f. 
