524 LUIGI BIANCHI 
coll’osservare le (12), (13), deduciamo i valori di di di Le 
formole così ottenute, riunite alle precedenti, dànno luogo al 
sistema lineare omogeneo seguente per le quattro funzioni inco- 
gnite , v, À, 4 di a, B: 
du ia do __ di _ si Ha, __dw 
fai \senw, " =\cosw, da > 94 SENW 5 Cos Hi 
du dw 
È da Da 
LA cOSwW di sen dI po dl 
dB A ’ dB =; W, dR da M, 
du H, 
\ 
dove w è riguardata dapprima come funzione nota di a, f. Ora 
se formiamo le condizioni d’integrabilità del sistema (1), osser- 
vando che le derivate seconde di H 
d?H d°H d*H 
Ha=g: ls asddo' Ho,= dai 
hanno, per la (2), i valori costanti . 
Hi = 2Ag9, His = 2A93, Hsy = 233; 
troviamo che w deve unicamente soddisfare la seguente equa- 
zione a derivate parziali del. 2° ordine: 
d%w d?w — A 9. 
* soa 33 MA LC 
(1°) 3a — + n= —— 77 senwcosw 7 0082w. 
Inversamente, se w è una soluzione di questa, il sistema (1) 
è illimitatamente integrabile, ed ammette l'integrale quadratico 
u? — 1° i == \C08Ì: 
Basta dunque scegliere i valori iniziali arbitrarii di w,v,), 
in guisa che si annulli la costante del secondo membro, e ne 
risulterà individuata una superficie S d’elemento lineare (1) dalle 
formole: 
