INTORNO ALLE SUPERFICIE APPLICABILI SUI PARABOLOIDI, ECC. 525 
che seguono dalle (10). Di qui vediamo che: in tutte le defor- 
mazioni della nostra superficie S il sistema coniugato permanente 
(a, B) è isotermo-coniugato sulla superficie deformata S. 
In particolare si osservi che pel paraboloide ellittico: 
posto : 
PISTA IRIS 
si ha: 
ds? = (u? + p)du? + 2uvdudv + (02° +- 9) de? 
e la (I*) diventa: 
d°w day VA | 1 
dai + Fora iRL senw cosuw. 
p q 
Se p=q il paraboloide è di rotazione e la ricerca delle 
superficie RO dai sl riduce, come del resto è ben noto, alla 
equazione cea 5 Lp Tan» = 0 (Lezioni, pag. 310-313). 
2° Caso: A<0. Qui, essendo per le (7) A, A” puramente 
immaginarii, dobbiamo fare, a causa delle (10), e=+1, '=+-1, 
e ponendo A= — a?, resta quindi la relazione: 
val 
2 PERE 
XxX + yu = n 
Procedendo come sopra, troviamo il sistema completo se- 
guente: 
du __ do _ 044. Mia: du 
Ja = \SENW; 7 3a =\cosw, — ue" a 1SnNWH- > 37 cosw+ di u, 
du dw 
i di 
(II) 
du — vi, de — peer, I DU 
Tae ugo Ue da Hi» 
(0 Le 
dw 
dA = 5 COSW+ Da Ha senw — Fa 
