526 LUIGI BIANCHI 
colla condizione d’integrabilità data dall’equazione a derivate 
parziali per w: 
d?w d?w fa an Ag 5 Agg 
01). codice naso na a 
Agg 
senuw cCosw — or cos2w. 
Questa si riduce evidentemente all’equazione stessa da cui 
dipende la ricerca delle superficie pseudosferiche. 
In particolare per il paraboloide immaginario: 
s=Vpu, y=Vqgo, = (+09) 
si ha: 
ds? == (p — u)du? — Quvdudv +- (q — +?) de? 
e la (II*) diventa: 
dîw d°w 
1 1 
= ni senuw cosw. 
Osserviamo che se p=g questa si integra completamente 
e se si fa, come è lecito, p=gqg=" 1, il ds? ponendo u=pcos@, 
v= psen0, prende la nota forma: 
ds? = (1 — p?)dp° + p° de? 
delle superficie evolute di quelle di Weingarten per le quali: 
rà, —r,=sen(ra + ri), 
(cfr. Lezioni, pag. 309). 
5. — Esaurita così la trattazione del caso in cui si assu- 
mano nelle nostre formole i segni superiori, passiamo a trattare 
quello corrispondente ai segni inferiori, cioè alla ricerca delle 
superficie d’elemento lineare: 
dst= (4,14? + 20,9 + U99) du? — 2(a,1uvt-a,zu + 4,90 +93) dudvt+ 
+ (0,102 + 24,30 + 433) do. 
Allora abbiamo: 
D= DI SE SEZI 
VE VA” 
ed essendo: 
Ada? + A'dp® = Ta (du? — de?), 
