INTORNO ALLE SUPERFICIE APPLICABILI SUI PARABOLOIDI, ECC. 529 
la (III*) diventa: 
20 29 
ee = n + “) senh0 cosh9, 
e prendendo per variabili indipendenti a+ f, a — B assume la 
forma d) n° 1 
‘2° Caso: A<0.A causa delle (16*), (17*) bisogna prendere: 
e=-+1, e=— 1, 
e, posto A=— da?, si avrà: 
par. 
a 
In questo caso troviamo il sistema completo: 
/ 
ig ® \cosh 0 = Tsenhò, 
da da 
moi du _ dO 
n a cosh6 +5 senh@ — vu Fa 7 360 
(IV) 
du __ dv fr ci dA Ea do 
ga Hsenho, a == MSOShO, dR pi, 
du __ H, ee 
sh da senh @ +È dg? > cosh6 — 2 A 
colla condizione d’integrabilità per 0: 
(IV*) ta IAT cr = = char A senh 6 cosh 0 cre: © da cosh2 0. 
Notevole nelle equazioni (III*"), (IV*) è il caso in cui: 
Az9 + 433 = + 2493; 
allora esse si riducono alla nota formola di Liouville e si inte- 
grano completamente. 
6. — Veniamo da ultimo a trattare delle deformazioni di 
seconda specie, le quali possono presentarsi soltanto (n° 3) nel 
caso dei segni inferiori con A>0 (curvatura negativa). 
Il sistema coniugato permanente (a, 8) essendo allora imma- 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVIII. 36 
