CORRADO SEGRE — CONGETTURE INTORNO ALL'INFLUENZA, ECC. 535 
Congetture intorno all'influenza di Girolamo Saccheri 
sulla formazione della geometria non-euclidea. 
Nota del Socio CORRADO SEGRE. 
1. — L’opera del SaccHerI “ Euclides ab omni naevo vin- 
dicatus, etc. ,; pubblicata a Milano nel 1733, è ora universal- 
mente apprezzata, dopo che E. BeLtRAWI ebbe richiamata l’atten- 
zione degli scienziati su di essa, facendone un’accurata analisi, e 
giustamente proclamando l’autore “ un precursore di LEGENDRE € 
di LOBATSCHEWSKY , (*); e dopo che dell’opera stessa venne data 
una traduzione inglese da G. B. HarsreD (**), ed una tedesca 
da F. ExeeL e P. SrAckeL in un volume di grandissima im- 
portanza (***). Tutti riconoscono ormai che con essa ha vera- 
mente principio la geometria non-euclidea: poichè in essa per 
la prima volta viene svolta una lunga serie di proposizioni, che 
hanno luogo, se si nega il postulato 5° d’Euclide. E sebbene le 
ultime pagine, che intendono dimostrare l’assurdità della ipotesi 
dell'angolo acuto, siano errate, pure le prime 70 pag? (tolte poche 
frasi isolate), fino alla prop. 32 inclusa, costituiscono un insieme 
di logica e di acume geometrico che può dirsi perfetto. Agli elogi 
che già ne furon fatti da tanti scrittori non occorre qui ag- 
giunger altro! (*). 
(*) Rendic.i R. Accad. Lincei (4) 5, 1889. 
(**) The American Mathematical Monthly, 1894 e segi. 
(***) Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauss, Leipzig 1895. 
— Nel seguito questo volume, arricchito dallo SricgeL con una gran copia 
di notizie storiche e critiche, alle quali dovremo attingere continuamente, 
sarà indicato per brevità con P. Th. 
(*) In varie note della P. 7%. è rilevato come il SaccaerI adoperi il 
teorema dell'angolo esterno di un triangolo (Euclide, lib. 1°, prop. 16), e 
quindi il postulato della retta infinita, anche guando tratta l'ipotesi dell’an- 
golo ottuso. Ciò spiega come poi il Saccrneri giunga alla conclusione che 
questa ipotesi è assurda: allo stesso modo come, molto tempo dopo, LEGENDRE 
dimostrava, ammettendo il postulato della retta infinita, un fatto equiva- 
