CONGETTURE INTORNO ALL'INFLUENZA DI GIROLAMO SACCHERI, ECC. 539 
la prop. 23, la quale, nell'ipotesi dell’angolo acuto, stabilisce 
che tre casi posson presentare due rette complanari, cioè o am- 
mettono una perpendicolare comune, o s'incontrano, oppure in 
un determinato verso si avvicinano sempre più; la prop. 25, da 
cui deriva che in questo 3° caso la distanza fra le due rette 
[parallele!] diventa minore di qualsiasi lunghezza assegnata; 
infine la prop. 28, che, al diminuir di quella distanza, l’angolo 
acuto che essa fa colla retta da cui è calata [angolo di paral- 
lelismo!| cresce continuamente tendendo a un angolo retto. — 
Ognun vede che, se anche queste citazioni fatte dal KLiGEL 
sono lungi dal rappresentare tutta la copia di risultati del Sac- 
CHERI, pure costituiscono già, da sè, una solida base per la geo- 
metria non euclidea! Un ingegno potente, che, a quei tempi, 
si fosse messo a lavorare intorno al vecchio enigma delle paral- 
lele, leggendo le proposizioni citate poteva ben trovare in esse 
(se pur non ricorreva alla fonte prima, al libro di SAccHERI) un 
forte ajuto per costruire la nuova dottrina! — 
Molti anni dopo (1808) il KriereL ebbe occasione di ritor- 
nare su quest’'argomento nell’articolo relativo alle parallele del 
suo Mathematisches Worterbuch (*). Ivi è di nuovo citata la sua 
dissertazione, e ad essa si rimanda (pag. 739) per l’estratto re- 
lativo al libro del SAaccHERI (**). 
4. — La dissertazione di KLicEL si trova pure citata e 
lodata nella Theorie der Parallellinien che J. H. LAMBERT scrisse 
(*) 3° Theil, pag. 727; publicato a Leipzig. 
(*#*) In quell’art°, a pag. 730-731, vi è un cenno contro la possibilità 
delle parallele non-euclidee (le quali, secondo KriceL, dovrebbero riescire 
in pari tempo secanti e non-secanti!), che prova come il KLiùeL non avesse 
ben capito quell’importante concetto del Saccueri. 
Ivi è pure citato (p. 739) un opuscolo del 1787 di £ FrancescHINI ,, @ 
questo stesso nome si ritrova nella P. T%. pag. 214 e 300. Si deve leggere 
invece “ FRANCESOHINIS ,. 
Un altro matematico italiano, &. M. Pagxninr — che in una “ Theoria 
rectarum parallelarum ete. (auctore J. M. P. C. P.), publicata a Parma 
nel 1788, e poi in una supplementare “ Epistola ad... H. C. Saladinum , 
(Parma 1794), ha dato parecchie pseudodimostrazioni del post. V, — parla 
nella Epistola (pag. 6 e 7) dell’opera del Saccnerr, enuncia la distinzione 
che questi fa delle tre ipotesi e come distrugga quella dell'angolo ottuso, 
maravigliando poi che impieghi 80 pag° a rigettare l'ipotesi dell'angolo acuto! 
