596 LUIGI BIANCHI 
LETTURE 
Sur gruppi continui finiti di trasformazioni 
che conservano le aree od i volumi. 
Nota del Socio LUIGI BIANCHI. 
1. —— Riguardando le » variabili (reali) indipendenti: 
L1,T9, 0003 Un 
come coordinate Cartesiane ortogonali in uno spazio Euclideo S, 
a n dimensioni, consideriamo una trasformazione data dalle 
formole: 
(1) CI AR i - rr) 
= 
come una rappresentazione dello spazio sopra sè stesso. Diremo 
che essa conserva i volumi (o le aree se » = 2) quando il mo- 
dulo della trasformazione (1), cioè il determinante funzionale 
delle x' rapporto alle «, sia eguale all’unità: 
(2) ò (03), a, CONO] L'n) —_ 1 ; 
d(2,, Ta, ce 0g Xn) 
più brevemente diremo allora che la (1) è una trasformazione 
equivalente. 
In effetto l'elemento di volume o d’area: 
0 POI (PARI (38 
conserva in tal caso lo stesso valore, passando dalla figura pri- 
mitiva alla trasformata; e per ciò si conservano anche i volumi 
finiti corrispondenti. 
La totalità delle trasformazioni (1) equivalenti è un gruppo 
continuo infinito G nel senso preciso di Lie, colla equazione di 
