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SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 597 
definizione (2) per le trasformazioni finite. Possiamo invece de- 
finire il gruppo G per mezzo delle trasformazioni infinitesime: 
QeIin 
Ò 
(3) Xf=) tw; Laz +.) Cn) na 
che lo generano. Condizione necessaria e sufficiente, affinchè la 
trasformazione infinitesima (3) appartenga a G, è che le E sod- 
disfino la condizione : 
LIRA 
C*' de; abi gro de 
(4) È, dzi 2 
diremo allora che la .Xf è una trasformazione infinitesima equi- 
valente. Inversamente , se la _Xf soddisfa la (4), le trasforma- 
zioni finite : 
xi = fi(1, %2, ..° - gati] 
del gruppo G, ad un parametro generato da _Xf conservano i 
volumi. Queste sono infatti gli integrali del sistema differenziale: 
dx; 
(5) = san) 
fissati dalle condizioni iniziali: 
di = x; per:f&= 0 
Ora il determinante funzionale: 
d (24, 23, -..,%n) 
= Va = 
derivato rapporto a #, con riguardo alle (5) ed alla (4), dà: 
dit 5 PED 
Lac Di LE 
LI 
e poichè per t=0 è I=1, sarà identicamente I= 1. 
2. — Ci proponiamo di studiare i gruppi continui finiti di 
trasformazioni equivalenti, avendo di mira il problema della de- 
