598 LUIGI BIANCHI 
terminazione di tutti î possibili sottogruppi di G che dipendono 
da un numero finito di parametri. 
Sia G, un tale gruppo con r parametri. 
Se eseguiamo una trasformazione di variabili: 
y=Pi(21, Lg, .. vo Ta) 
a modulo costante %: 
dv, Ya, +. .,Un) == k 
d (21, La, fe, n) i 
il gruppo G, si trasforma in un altro G,, che sarà ancora evi- 
dentemente di trasformazioni equivalenti. Riguardiamo due tali 
gruppi G,, G, come appartenenti ad un medesimo tipo, ed il 
nostro problema si riduce a trovare tutti i tipi possibili distinti, 
assegnando per ogni tipo un rappresentante. Dobbiamo per ciò 
risolvere la questione preliminare seguente: 
Data una trasformazione infinitesima qualunque: 
xf Yz d, 
quali sono i cangiamenti di variabili che la traducono in una 
trasformazione infinitesima conservante i volumi? 
Supponiamo che sia: 
ya dba; Lg; 0.03 ds) 
una tale trasformazione. Essa cangia Xf in: 
LR 
6A ba dYi ? 
posto: i 
e 6 a ì dyi 
(6) n= SI dr, ’ 
e si dovrà quindi avere: 
(6*) y mi rg 
