600 LUIGI BIANCHI 
e l’ultima somma, per la regola di derivazione dei determinanti, 
x 
è eguale a 
dlogI , 
da, A 
la (8) si scrive quindi: 
a bad — da 
[N 
Come è ben noto, le soluzioni / di questa equazione a de- 
rivate parziali sono i moltiplicatori di Jacobi per l’ equazione 
Xf=0. Risponde dunque alla questione proposta il teorema: 
La trasformazione infinitesima Xf si cangia in una trasfor- 
mazione che conserva i volumi per tutte e sole quelle trasformazioni: 
Yi = fi, Lg; +.) das 
nelle quali il determinante funzionale: 
da d(21, La, aa In) 
eguaglia un moltiplicatore della Xf = 0. 
8. — Sia ora dato un gruppo G, generato dalle r trasfor- 
mazioni infinitesime: 
Hof, Soft I 
sulle » variabili x,, £9,..., %,. Il risultato sopra stabilito ci dà 
immediatamente il teorema: 
Affinchè il gruppo G,= (Xif, Xof,..., X,f) sia simile ad un 
gruppo di trasformazioni equivalenti è necessario e sufficiente che 
le r trasformazioni infinitesime posseggano un moltiplicatore co- 
mune. Le trasformazioni y;= f;(x1, Xo, ..., Xn) che cangiano G, 
in un gruppo di trasformazioni equivalenti sono tutte e sole quelle 
d (Yi, Ya > Yn) 
Ò (24, a, ..., n) 
moltiplicatore comune di X,f,Xof,...,X,f. 
Conviene ora che esaminiamo a quali condizioni dovranno 
soddisfare X,f, Xsf, ..., X,f perchè esista effettivamente un mol- 
tiplicatore comune I. 
per le quali il determinante funzionale equaglia un 
