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SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 603 
oOVVero : 
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di, 
(129) ILLEPIILI 
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Queste ci dimostrano quanto sopra abbiamo asserito. Così 
si è trovato incidentalmente il teorema: 
«Se le r trasformazioni infinitesime sulle n variabili x,,X9 Xn: 
Ù 1 
L vi Ò 
af = Dia - 
generano un gruppo G,, le altre r: 
I n 
Ti 7 rat "E La QdEN QEki 
Vea xp ty de 
generano un gruppo G, oloedricamente isomorfo sulle n +1 varia- 
DIRI ER Ly: 
In questo modo d’ ampliamento di un gruppo G, (che non 
so se sia stato da altri considerato) il gruppo ampliato G, agisce 
imprimitivamente sulle rette: 
L= C1, Lo == C9, +. 003 Cn Cn 
dello spazio S,., permutandole fra loro secondo le trasforma- 
zioni del gruppo dato G,. 
4. — Dopo ciò è chiaro che /e condizioni d’ integrabilità 
del sistema (9) sono identicamente soddisfatte e non resta più 
altro che a considerare le condizioni algebriche di compatibilità 
del sistema lineare (9) nelle n + 1 incognite: 
ddr dF dr 
dx; , dx, [RAMON dxn ’ dy b} 
da risolversi inoltre in modo che sia ai ==0. Abbiamo quindi: 
Affinchè il gruppo: 
G.,=(X,f, Xof, ale 09 X,f) 
sia simile ad un gruppo di trasformazioni equivalenti è necessario 
e sufficiente che, essendo: 
L 4 
af 43 DE , 
