604 LUIGI BIANCHI 
la matrice: 
DL; nà 
E 
113 E19; a | O Îù 
N 
| Leti 
dE: 
E91, E99, ONGSDI) En, da dai 
LN 
ù Lia lot 
Vi 
Ea Z,9, DE NI ia, 
x 
non abbassi di caratteristica togliendo l’ultima colonna. 
È questo, come si vede, un criterio molto semplice, che 
permette, per ogni gruppo dato, di risolvere subito la que- 
stione proposta. Se si ricorda poi il significato della caratte- 
ristica della matrice costruita coi coefficienti delle trasformazioni 
infinitesime di un gruppo G,, si può dare a questo criterio 
l’altra forma: 
Il gruppo G, è simile ad un gruppo di trasformazioni equi- 
valenti solo quando le minime varietà invarianti di G, hanno lo 
stesso numero di dimensioni di quelle appartenenti al gruppo am- 
pliato G, del n° 3. 
Ciò ha sempre luogo in particolare se la caratteristica 
della matrice: 
k—|D_& gr 
| Z1, Ex2, DONO) Sin 
eguaglia il numero r dei parametri; più in particolare ancora 
si ha il risultato: 
Qualunque gruppo semplicemente transitivo è simile ad un 
gruppo di trasformazioni equivalenti. 
In questo caso è da notarsi ancora che il moltiplicatore 
comune di X,f, Xsf, ..., Xf è determinato con una quadratura 
dalle (II), a meno di un fattore costante. Più in generale ciò 
accade ogni qualvolta il gruppo è transitivo, e per ciò: 
Due gruppi transitivi simili di trasformazioni equivalenti ap- 
partengono sempre al medesimo tipo. 
5. — Una considerazione diretta molto semplice ci fa ri- 
conoscere, indipendentemente dai risultati superiori, l’esistenza 
di una classe molto estesa di gruppi simili a gruppi di trasfor- 
