SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 605 
mazioni equivalenti. Supponiamo che una forma differenziale 
quadratica : 
1...» 
p=Zaz(x) .de;da,, 
Tak 
alla quale imponiamo la sola condizione di avere il diserimi- 
nante a =|a,| non nullo, ammetta un gruppo continuo G, di 
trasformazioni in sè stessa. Se facciamo una tale trasformazione 
di variabili: 
r LI] ‘ 
Li sua Gaitclità 
d (21, £2, —YJa] 
d(2,, 72. 3 
che sia: 
il gruppo G, si cangierà, come subito si vede, in un gruppo di 
trasformazioni equivalenti. In altre parole: Se una forma diffe- 
renziale quadratica in x variabili X1, Xa, «+, Xn3 @ discriminante 
a==0, ammette il n 
(Ah Xof + AP) 
sarà I=V|a] un moltiplicatore comune di X,f, Xof, ..., X,f. 
Ciò si conferma anche direttamente dalle note formole di 
Killing (*): 
"= daik dE dE, 
(13) VA dz, A Kin sa + (02158 a a 
LO 
o i Me A 
che dànno le equazioni di definizione per le trasformazioni infi- 
nitesime: 
she Lar 3 
di un tale gruppo. Moltiplicando infatti la (13) per Ax (**) e 
sommando rispetto ad i, £X si deduce facilmente: 
Ve a dlog VIa] TT dei a 
PA rr 
ciò che fa riconoscere appunto in V|«| un moltiplicatore di Xf. 
(*) Ueber die Grundlagen der Geometrie, “ Crelle's Journal ,, Bd. 109, 
pag. 121. 
(*#*) Ai: indica il complemento algebrico di «ix diviso per «. 
