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SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 607 
di trasformazioni equivalenti corrispondono » funzioni genera- 
trici: 
(14) desde Ape, 
dotate delle proprietà caratteristiche seguenti : 
1° Fra le funzioni del sistema (14) non ha luogo alcuna 
relazione lineare a coefficienti costanti: 
. Cit + Cola + ese _ CL. - Crui 0; 
2° Tutti i determinanti funzionali : 
dk, 1) eco 
3@) kiJ4=1,/2,085)r 
sono combinazioni lineari a coefficienti costanti di 1,,13,..., L. 
E chiaro che una trasformazione di variabili a modulo 
d(21', 9, ..., Cn) 
Ò(x,, 2, ..., Cn) 
stesse proprietà, che riguardiamo appartenente al medesimo tipo 
(cfr. n° 2). 
Le ricerche che eseguiamo nei n' seguenti, appoggiandoci 
sui risultati di Lie, risolvono dunque il problema di trovare tutti 
= cost cangia il sistema (14) in un altro colle 
i possibili tipi di sistemi (14) di funzioni dotati delle proprietà 
enunciate. 
7. — Prendiamo ora le tabelle date da Lie per i varî tipi 
possibili di gruppi finiti del piano a pag. 71-73 del Vol. II 
(Transformationsgruppen). Per altro, siccome qui vogliamo trat- 
tare di gruppi reali, dobbiamo intendere completate queste ta- 
belle nel modo che il Lie stesso assegna a pag. 380 (Vol. III) 
pei gruppi reali. 
Incominciando dai gruppi primitivi, troviamo nelle tabelle 
di Lie $ tipi distinti, tre dei quali sono dati a pag. 71 (1. c.) 
e gli altri cinque a pag. 380. Quelli di questi tipi che sono 
simili a gruppi conservanti le aree, debbono avere un moltipli- 
catore comune per le loro trasformazioni infinitesime (n° 3). Ora 
i primi 6 tipi contengono tutti il sottogruppo delle traslazioni: 
\D: dl» 
