SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 609 
gruppo (a) è il gruppo delle trasformazioni in sè della forma 
differenziale quadratica: 
da? + dy° 
che dà il ds? della sfera, cioè (a) è il gruppo dei movimenti 
della sfera. Similmente (0) è il gruppo dei movimenti delle su- 
perficie pseudosferiche, ove se ne assuma il ds? sotto la forma: 
de 4- dy? 
)a 
Dis pren ll a -— 
dst'== re; 
Per gruppi di trasformazioni equivalenti in cui si tradu- 
cono (a) (5) possono prendersi rispettivamente i due seguenti : 
XCOSY 
Vi—x? 
(1) UA a Yy? cosy.p+ SEZ VIa? seny.p— 
Via? 
colle funzioni generatrici: 
I° L= L= sony.vl Sg, = cosyl — #3, 
e l’altro: 
{1 
(è) ds ®D_YY: 2ayp+{G — y)q| 
colle funzioni generatrici: 
(è) L=, L=, h=t+og. 
Il primo appartiene, come gruppo di movimenti, al ds? sfe- 
rico sotto la forma: 
ax 
1—a° 
ds? = +(1—-2°)dy, 
il secondo in modo analogo al ds? pseudosferico: 
ds? — de - 2dy? 
sit x? q YyY ’ 
ambedue le volte il discriminante della forma essendo reso =1. 
