610 LUIGI BIANCHI 
Riepilogando, abbiamo: 
Esistono quattro soli tipi distinti di gruppi continui finiti pri- 
mitivi di trasformazioni del piano che conservano le aree, e sono: 
1° Il gruppo lineare speciale G; (a). 
2° Il gruppo Gz dei movimenti del piano (8). 
3° IL gruppo Gz dei movimenti della sfera (1). 
4° Il gruppo Gz dei movimenti della sfera (è). 
Un risultato perfettamente analogo vale nello spazio ordi- 
nario pei gruppi di trasformazioni che conservano i volumi. 
8. — Passiamo ora ai gruppi imprimitivi che distinguiamo 
in due specie secondo che possono contenere un numero illimi- 
tato di parametri, ovvero ne contengono un numero limitato. 
Alla prima specie appartengono solo i due tipi seguenti: 
(A) Ip, q, 09; x°q, Fe% L'q, xp — 79 | r>0 
i == i = l = 
di; lo=">; Iy=x% Tia a L.s=0 
(B) |g, TI, F,(2)4 LAT.) 7 >0 
hes,l=i b=|/M0)4%; 0, AZ 
essi corrispondono rispettivamente al 5° tipo di Lie a pag. 71 
(per c= — 1) ed al 2° tipo, pag. 73. 
I gruppi della seconda specie hanno 3, 2, o infine un solo 
parametro, e sono: 
1° | |p, 2xp + y9, 2p+ 249) 
corrispondente al 10° tipo di Lie, pag. 72, che si traduce in un 
gruppo di trasformazioni equivalenti, p. e. colla trasformazione: 
ciò che dà il gruppo: 
(0) |p, <p — yq, &p—2xyg | 
con: 
(0°) I=y, L=; Te=wy, 
