SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI, ECC. 611 
indi: 
2° Ip+9, <p+y4, 2p+y°9|, 
che è il 4° tipo di Lie, pag. 73. Esso è il gruppo delle trasfor- 
mazioni in sè della forma differenziale quadratica (indefinita) a 
curvatura costante: 
da dy 
(@— y} 
Lo trasformiamo in un gruppo che conserva le aree p. e. 
colla sostituzione: 
otteniamo così: 
(D) |P, «p—y4, &p+(1— 2ay)q| 
h=%, b=%y, lif=x— xy. 
In fine un terzo tipo a due parametri corrispondente al nono 
di Lie, pag. 73, con e=— 1: 
(E) (Ps 4 Ep 49 | 
1.9, =, I, DI. 
Questo è il gruppo delle trasformazioni in sè della forma 
quadratica dedy a curvatura nulla. 
Abbiamo poi i tipi a due parametri: 
{F) \g, «p—yq| ip, gl (6) 
ed in fine il gruppo ad un parametro: 
(H) gl, 
sottogruppi dei precedenti. 
Determinati così tutti i tipi possibili di gruppi continui 
finiti del piano che conservano le aree, si osserverà che di questi 
soltanto i tipi (B) (G) (H) sono Abelianiî, cioè costituiti di tras- 
formazioni due a due permutabili. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVIII. 41 
