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SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI PROPORZIONALI 705 
delle sole a; e poichè il determinante w delle y, non è nullo, 
ne risulta che tutte le 9, debbono essere costanti, diciamo: 
VERA 
Inversamente se tutte le £, sono costanti, dalle (4*) segue 
integrando: - 
logI= F(a;, 08, :.., 0) + P(r1, 4) è. da); 
e poichè per a.=ay), riducendosi le «' alle #, diventa Z=1, ne 
risulta : 
— I, { 
D(21, L9, 000) Xn) = sac F(al, ad, 2009 a), 
cioè: 
I= el(01,9%-:9)) F4D4O ,..a V) 
dipende dai soli parametri 4 ed il gruppo G, consta di trasfor- 
mazioni tutte proporzionali. Concludiamo adunque: 
Affinchè il gruppo: 
Gr (XKf, Xsf, g*<I AF) 
sia un gruppo di trasformazioni proporzionali è necessario e suf- 
ficiente che per ogni sua trasformazione dig h 
4 xa I 4a n ca PL 
l’espressione: 
Ri sa dia Di poli. ca 
dra 
sia una costante Y. 
In particolare, quando tutte le costanti y sono nulle il 
gruppo consta di trasformazioni equivalenti (efr. n° 1, nota I). 
2. — Alle equazioni (4%): 
bh. 
? dlogI 
= = YO valor. 
possiamo dare un'altra forma introducendo le trasformazioni in- 
finitesime: 
lia <P 
dF 
A;F = » dx: (4) piva 
k 
