706 LUIGI BIANCHI 
del primo gruppo parametrico TT, di G,, dove ax indica il com- 
plemento algebrico di y, nel determinante w, diviso per y stesso. 
Le (4*) si scrivono così infatti sotto la forma equivalente: 
A;(logI)="Y; (=1, 2008 
Se si prendono due di queste formole: 
Ai(logI)= Ti, Arx(logI1) = Yx 
e si ricorda che identicamente: 
URI 
(A, A)F=Y Cas AsF, 
s 
dove le c,, sono le costanti di composizione di G, (o di TT,), po- 
nendo in questa identità F = log /, deduciamo che le costanti Y, 
sono legate alle costanti di composizione dalle 7? relazioni lineari 
omogenee: 
LEI. 
(5°) » Calbta 20 
s 
AR ri PROEL PPM CI 
Il numero % delle relazioni (5*) indipendenti fra le y eguaglia 
la caratteristica della matrice delle costanti di composizione: 
| Cis Ca, LE) Cikr I 
a de cado 
con 7 verticali ed r? orizzontali; questo numero £ indica altresì 
il numero dei parametri del primo gruppo derivato di G,(*). 
Supponiamo ora che il gruppo G, di trasformazioni propor- 
zionali non si riduca a trasformazioni tutte equivalenti; allora 
non saranno nulle tutte le y e perciò si deve avere %< r, Ab- 
biamo dunque questo primo risultato: 
(*) Si ricordi che le trasformazioni infinitesime generatrici del gruppo 
derivato sono le alternate: 
Lo 
(X:Xx) = X ciks X;sf, 
che sono appunto £ indipendenti. 
