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SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI PROPORZIONALI 707 
Un gruppo di trasformazioni proporzionali, che non siano tutte 
equivalenti, non può mai coincidere col suo gruppo derivato (non 
è mai un gruppo perfetto). 
Ritorniamo ora alle equazioni (4*) che definiscono il mo- 
dulo I d’alterazione dei volumi e trasformiamole nei parametri 
canonici: 
ei= ht, E =, ‘009 6. = RC 
I parametri @ risultano, com'è noto, definiti in funzione dei 
parametri canonici e dalle equazioni differenziali: 
MP 
dax 
va ua ;3; \; Gy; (a) 
Î 
colle condizioni iniziali: 
40, petrt=0. 
Dalle (4*) deduciamo: 
een 
dlogI _ dlogI dar __ 5a 
CO i” SE Tar 
k 
ed integrando: 
I= eME+y:E+...4Yr€r ; 
poichè per t=0 è I=1. Otteniamo così la semplice propo- 
sizione : 
In un gruppo G,=(X,f, Xof, ..., X,f) di trasformazioni pro- 
porzionali il modulo I d’alterazione dei volumi per la trasforma- 
zione finita: 
€Xf + e9Xf +... + Aff 
è dato da: 
I= else 
Vediamo ora che saranno equivalenti tutte quelle trasfor- 
mazioni di G, che sono definite dalla relazione : 
Ya, + TafggntiotMrfe=30; 
