708 LUIGI BIANCHI 
esse costituiscono in G, un sottogruppo G,_, invariante (supposte | 
le y non tutte nulle) (*). Si ha quindi il teorema: 
Un gruppo G, di trasformazioni proporzionali 0 consta di 
trasformazioni tutte equivalenti, ovvero contiene un sottogruppo G,_, 
invariante di tali trasformazioni. 
Nell'ultimo caso diremo che G, è un gruppo proprio di tras- 
formazioni proporzionali. 
8. — Deduciamo in altro modo i risultati superiori colle 
considerazioni seguenti. 
Essendo: 
faan I...n 
Ò Ò 
RA: = Doni 
due trasformazioni infinitesime qualunque, pongasi: 
n ln 
_ N di e hi 
ig dr; Me dai 
e si calcoli l’espressione analoga: 
l...n 
Ki dLi 
Que xi 
1 
per la trasformazione alternata: 
da n 
D) 
Z=(XY)= pt 
Poichè si ha: 
Lora 
P Ary pa gni 
=) (A dr, Mir 4 
À 
(*) La stessa cosa segue anche dall’osservare che applicando le trasfor- 
mazioni infinitesime : 
E, f= 2 Gjis €; De 
VS) des 
del gruppo aggiunto alla funzione U=Z6;Ys si ottiene: 
s 
EU= x CijsYsEj; 
J,S 
e a causa delle (5*) EU= 0. Dunque l'iperpiano U=0 è trasformato in 
sè stesso da tutte le trasformazioni del gruppo aggiunto e rappresenta 
perciò un sottogruppo Gr-1 invariante di Gr. 
