SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI PROPORZIONALI 711 
Cia pio i ala 
il calcolo eseguito al n° 2 della nota precedente dimostra che, 
si cangia in: 
posto : 
dii LINE dz 
doit dari adi dg 
sì avrà: 
Qae= Le + X(log1), 
dove T= è) è il modulo della trasformazione (7). Se 
d(21, La, Xn) 
sarà adunque possibile determinare / in guisa che si abbia: 
(8) X;(log1)=0, Xs(log7)=0, ..., X,_.(l1og1)=0, X,(log))=1Y—®, 
con y costante, il gruppo G, per la trasformazione (7) di mo- 
dulo I si tradurrà in un gruppo di trasformazioni proporzionali, 
restando il G,_, costituito di trasformazioni equivalenti. 
Ora nel caso attuale il gruppo G,_1, possedendo un inva- 
riante effettivo £,, è certamente intransitivo ed ha quindi un 
certo numero s1 di invarianti indipendenti: 
dI a I) 
di cui £, sarà una funzione. Affinchè M= log/ soddisfi le 
prime » — 1 equazioni (8) è necessario e basta che sia una fun- 
zione di w}, Us, ..., %;, diciamo: 
Me WU, Un, Ual 
Dopo ciò l’ultima delle (8) diventa: 
O) SEX+ SEX) +.+ TE AL 
e siccome G,_; è invariante in G, i coefficienti: 
X(1); Xi(o), ..., X.(u.) 
