SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI PROPORZIONALI 713 
dove a, d, c, d, e; a', d', e', d', e' sono costanti. Intanto le condi- 
zioni d’integrabilità dànno: 
ed integrando risulta: 
= ar +a'y+dey+et+d'& Bai 
n=be+8y— ey +e dat +f, 
con f, f' nuove costanti. Togliendo da Xf una conveniente com- 
binazione lineare delle 5 trasformazioni (@) possiamo rendere, 
senza alterare la generalità: 
ed = =? Di 
onde resta: 
l 2 2 
\ E= an | doy puote È 
2 2 
| vi liga gio 
Ulteriormente dovendo anche le due trasformazioni: 
dE Lig 
(cg, + n= 2 + (235 sara 
= (dx + d'xy)p — lar +2d2y +3 e +3 Sg dI ve q 
fe GE ) ò 
(Up, +nd=|u37—N)p+v 1" 
3 9 1 
F (ay + 2exyt.3 dy — ged PH (coy —ey)q 
appartenere al gruppo (a), ne deduciamo: 
cad = d' nta" I 
La trasformazione d’ampliamento resta così determinata 
nella Xf = xp o, ciò che è lo stesso, nella xp + yq. Così per 
primo tipo di gruppi proprii di trasformazioni proporzionali nel 
piano otteniamo il: 
Tipo (a') |P, Q €49; YP, EP_ YI Pt ydl, 
