SUI GRUPPI CONTINUI FINITI DI TRASFORMAZIONI PROPORZIONALI 715 
e togliendo da .X7 una conveniente combinazione lineare delle (A), 
sì può prendere: 
E 704 ay, n=d'y4 603 Sa — cay. 
Combinando ora colla x*g (a= 1, 2, ..., r), viene: 
(e +) = ale p+ ja" (8 — co) —aat1 (La + ay} q 
e questa deve pure appartenere ad (A). Così pure deve appar- 
tenere ad (A) la: 
PARI 
pp cy) q, 
xp—y4, E+n=(2°—2ay)p+ (0, 
onde deduciamo: 
elmo ict; 
Resta quindi semplicemente Af=yg, che si può sostituire 
con xp + yg; si ha così come gruppo di trasformazioni propor- 
zionali il tipo: 
(A') |D; q, xq 2g, —.,.07g, ep—yg, *p+yg|. 
2° Prendendo ora l’altro tipo (B) di trasformazioni equi- 
valenti: 
(B) | q, 29, Fi(2)q, Fo(2)q, ..., Fd) 
vediamo che si può in ogni caso ampliare ad un gruppo di tras- 
formazioni proporzionali coll’aggiunta della trasformazione: 
Xf= y4; 
si ha così il tipo: 
(B') 1g, 9g, Fi(0)9, F:(09, ..., F:(09, 49 | 
nel quale le funzioni F,, Fs, ..., 7, restano funzioni arbitrarie 
della x. Altri ampliamenti sono possibili soltanto quando si vin- 
colino le F,, F., ..., 7, a soddisfare ad equazioni differenziali 
lineari di cui tralasciamo qui la considerazione. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVIII. 48 
