716 LUIGI BIANCHI 
3° Il tipo (C) è quello di un gruppo a tre parametri 
colle trasformazioni infinitesime: 
Xf.=pyAsf pet yg Asfe= Pp°=_Zay 
di composizione: 
(Xx Xo) = Af (XX) = 2X0f, (Ag Ag) = Acf. 
Se diciamo Xf la trasformazione d’ampliamento: 
Xf= Epi nq 
dovranno: 
(XX), (A9X), (A34) 
comporsi linearmente ed omogeneamente con X,, X3, X3. Tenendo 
conto delle superiori formole di composizione e delle identità 
Jacobiane, si vede facilmente che deve essere: 
(Xx X)=@Xf+20Xpf, (A3X)=0Xf4+-bX;f, (X3X)=20Xf_aXf 
con a, d, c costanti, onde si deduce integrando che vi ha in so- 
stanza un unico modo d’ampliamento colla trasformazione Af=y9. 
Si ha quindi il tipo di un gruppo di trasformazioni proporzionali: 
(0°) | p, xp —yq9, c°p — 2ayg, ygl. 
4° Il tipo (D): 
(D) | ps cp —49, ePp+4+(1—- 2ey)g | 
possiede la medesima composizione superiore, e procedendo come 
sopra si trova che non è qui possibile l'ampliamento cercato. 
5° I seguenti tipi (E), (F) si trovano ciascuna volta amplia- 
bili in un solo modo e si hanno così i tipi di gruppi di trasfor- 
mazioni proporzionali : 
(E) | d, q xp —y9, tp +yq | 
(F') | q, €P YI (y - ti q | c costante. 
