GIOVANNI ZENO GIAMBELLI — ALCUNE PROPRIETÀ, ECC. 823 
meschinità. Molti lontani ricordi mi si affacciano alla mente di 
belle ore trascorse presso lui e la sua buona famiglia lassù a 
S. Pietro in Vincoli, con Beltrami, Casorati, Cossa, ..... Quante 
morti, quanti rimpianti! 
Da parecchi anni, prima perchè assorbito dalle cure dei varî 
ufficì, poi perchè indebolito di salute, egli erasi arrestato nella 
produzione scientifica; ma gli effetti della precedente geniale 
operosità perduravano. Da qualche tempo si temeva che egli 
potesse mancare da un giorno all’altro, e ciò purtroppo è se- 
guìto il 10 di questo mese. Gravissimo è il lutto della scienza 
e della scuola, della famiglia e degli amici. Ma la morte per 
Luis: Cremona non è V'oblio, è l'ingresso glorioso nella Storia 
della Geometria. i 
Alcune proprietà delle funzioni simmetriche caratteristiche. 
Nota di GIOVANNI ZENO GIAMBELLI. 
Analoga alla questione risoluta dal teorema fondamentale 
sulle funzioni simmetriche è quella che si propone di poter fis- 
sare delle funzioni simmetriche di grado d nelle xo, x, ...,%, le 
quali siano linearmente indipendenti e tali che ogni funzione 
simmetrica razionale intera di grado 4 nelle x si possa espri- 
mere linearmente in esse. Dalla nota fatta nella pagina 6 risul- 
terà che il problema proposto è risolubile in infiniti modi e che, 
per esempio, un gruppo di funzioni soddisfacenti al problema 
sono quelle funzioni simmetriche, quozienti di un determinante 
di Vandermonde generalizzato per il determinante di Vander- 
monde (semplice), che per tale ragione noi chiameremo funzioni 
simmetriche caratteristiche. 
Scopo principale di questo lavoro è però quello di dimostrare 
un principio di dualità relativo a tali funzioni simmetriche carat- 
teristiche, principio che fornisce il modo di costruire delle identità 
tra le dette funzioni, identità che hanno una speciale importanza 
nella Geometria Numerativa. Questo principio di dualità, come 
risulta dall’osservazione relativa al $ 11 di una mia memoria (*), 
(*) Risoluzione del problema degli spazì secanti, “ Memorie della R. Acc. 
delle Scienze di Torino ,, (2), 52, 1902. 
