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ALCUNE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI SIMMETRICHE, ECC. 825 
metrica fondamentale Xxo x... Xi, con VE! (i =0, 1, 2,...) la 
funzione aleph (secondo WrRoxsKI) di ordine è delle 0, 1, ...%,; Cioè 
la funzione simmetrica che risulta dallo sviluppo (ro+x1+...+%,)î, 
quando in luogo di ciascuno dei coefficienti polinomiali si ponga 
l’unità, Per convenzione Sî = VE = 1; inoltre valgono le re- 
lazioni: 
SO =}0,1,...8s—-d4s—0+2,..,s+ 1 {i=0,1,...,5+1), 
VEA—:0, 1,51, 8410) G=0,1,2, ..). 
Essendo @ un simbolo funzione di certe variabili è, iu, 
«+ i (p= 0), indicheremo con 
2; © 
(7;p;1) 
la somma di tutte le ©, nelle quali è, è, ..., i, sono numeri, la 
cui somma è r e ognun dei quali vale zero oppure uno. 
Se poi @ è un simbolo funzione di certe costanti 4o,/,,...; ty 
(0<M<h<...<hp1<hp) e di certe variabili î, î, ....%, allora 
h 
Zi © 
(7;p) 
indicherà che la sommatoria è estesa a tutti i valori interi 
positivi o nulli delle è per cui 
enni] weeudio.,p_-1), iotàt.. + b=r. 
ul 
2. — Relazioni fondamentali sulle funzioni simme- 
triche caratteristiche. 
Evidentemente si può scrivere: 
(1): }r0, lying dat SAS is rta, yi 
(r;s;0) 
Indichiamo ora con A un simbolo operativo tale che, detto gp‘? 
un qualsiasi polinomio (funzione razionale intera) nelle #0 £1;...4%s, 
PP AV Hos hi, see, hs! 
indichi ciò che diventa gp’, quando in luogo di ogni suo ter- 
mine x; xf ... ef» si ponga |lo + cor 1 +01 leto. 
Quindi la formola (1) si può scrivere: 
troy i SASHA rh dal 
