ALCUNE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI SIMMETRICHE, ECC. 827 
In particolare si trae: 
ire ere = PRA L90 Dali 
Supponendo ora che }ho, #i, ...,#} sia una funzione sim- 
metrica caratteristica, dimostriamo la formola: 
(3) {hoy hi, 009 ht) p Va) = 20 A6 — do hi - ds 009 h, -- Ù, pel. 
(755) 
Questa formola si verifica subito, quando s=1, qualunque 
sia 7, come pure qualunque sia s, se r == 1; quindi per provare 
che è sempre vera, basterà dimostrare che è tale per = r'+- 1 
(121), s=s# +1 (821), ammettendola vera per r= "+ 1, 
s=s' e perr=r’,s=s5+1 
Indicando semplicemente con V, ciò che diventa Y®, quando 
s=s"4+1, e con V, ciò che diventa V,, quando si faccia 
Xs4+1= 0, segue subito: 
Vorzi = Vo. Xs'+1 + LUART 
e quindi: 
tho, hi, DOGE) hs, hyi41 po È Ve4a csi Versi A )hos ha, 0009 hy, hs:41| ua 
= V, A sho; hi, ‘013 hs, hs41 ca f h — Viz1A}ho; hi, DIRTI RS hy41 } . 
Ora osserviamo che Vy A}ho, hi, ...: hg; hs+1-+ 1} è uguale a 
big, has + 1024 
cioè, per l'ipotesi fatta sopra, uguale a 
( Fa +io, ha tin n he Lins he +14 is41{"). 
r';8'+1) 
Decomponiamo i termini di questa sommatoria in due 
classi Y, Y,; nella prima, cioè nella Y, porremo i termini per 
cui i <hy41 — hy— 1, nell’altra i rimanenti, cioè quelli per cui 
is =hy+1—hy . Si vede poi facilmente che V,:41A}Roylt1,..hs'hs' +11 
è uguale al prodotto della funzione simmetrica caratteristica 
lavoro è risolubile non solo in un modo, cioè colle funzioni simmetriche 
caratteristiche, ma in infiniti altri modi. Dalla (2°) si deduce anche che se 
sono numeri interi i coefficienti della funzione simmetrica @!), sono pur 
tali i coefficienti dell’equivalente espressione lineare nelle funzioni simme- 
triche caratteristiche. 
