ALCUNE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI SIMMETRICHE, ECC. 829 
Se è X—=s+ 1, e quindi /=s (per la restrizione re- 
lativa alle 4), allora il secondo membro dell’ultima relazione è 
identicamente nullo, onde si conclude che in tal caso è vera la 
formola (4). . 
Se è ll — (<s+ 1 sarà 
i=h,-! 
2 (1fahrri. SAZ= Sh, 
i=0 
ove S'n-1indica ciò che diventa Sh,-,, quando si faccia 2,= 0. 
Procedendo in modo analogo a quello usato per eseguire l’espres- 
sione simbolica V',414 }Po; h1; «3 hs'; hy411, considerata per dimo- 
strare la formola (3), si conclude che $',-14}0,1,..../—1,2,Zu+1-Ms| 
è identicamente nullo, se X,>s, ed è invece uguale a 
(1); (0, 1, ..., 1,2; lt day a Ret, 
(h;-t;s;1+-1) 
se k,<s. Quindi anche nell’ipotesi 4, — (<s +1 è vera la for- 
mola (4). 
8. — Definizione del gruppo duale d’un gruppo di dati 
numeri — Proposizioni relative alla ricerca del principio di 
dualità nelle funzioni simmetriche caratteristiche. 
Se ho, hi, .... hs sono s+ 1 numeri interi tali che 
O0<hR<h<..<hsa<hZ8+t+ 1, 
diremo che TREE come #*"° sruppo duale, il gruppo dei 
numeri £o, ki, .... 7, soddisfacenti alle disuguaglianze 
Osk<k<..<k-<k5S84t4+1 
e inoltre tali che la serie dei numeri 
ko, ki, «sky s+t+1—h, s+t+1—h, ....85+t+1—-%, 
sia una permutazione dei numeri 0, 1,...,8+#+1. Quando i 
numeri ho, 4, ..../, non soddisfano alle disuguaglianze di sopra, 
allora non esisterà il #"° sruppo duale, se poi non sono soddi- 
sfatte le disuguaglianze 
0<ho<hi <il <hr <a; 
