830 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 
allora non esisterà nessun gruppo duale. Evidentemente se 
korki, «sk è il #° gruppo duale del gruppo %o, 4; ...,%, allora 
l’gsimo eruppo duale di Xo, &1, 34, Sarà il gruppo Vox H1y «5 Ls. 
Premesso questo, se }ho, h1, ..., 7,{9 è una funzione simme- 
trica caratteristica tale che X,<s+t+1, allora, detto Ko, k1,..., 4 
il #5m° eruppo duale dei numeri o, hi, ..., 7, il simbolo 
3-85 ko; ki, SOCI) kt 
designerà la funzione simmetrica caratteristica }Mo, Ri, +, 2}. 
Quindi si può dire che il simbolo }s; Xo, k1, ..., &,}? designa la 
funzione simmetrica caratteristica }Ho, #1, ...:/4 (ove Royhti;-;h, 
è ]'ssimo eruppo duale del gruppo Xo; #1; ...; #;), se sono soddisfatte 
le disuguaglianze 
O<k<k<...<ka<k<s4t4 1; 
altrimenti }s; ko k1, ...+%;{ designa una funzione identicamente 
nulla. 
Lemma. — Indicando con ko; ki; ««., Ki dl t9° gruppo duale dei 
numeri ho, hi, ... bs, se bh +r<sS+t + 1, vale la formola: 
(5) 385 osti, a Va = Zi; ko + do kr 4iss ke 49. 
(r:t:0) 
Rappresentiamo col simbolo (7, /u41; è) (V=0, 1, ..., s) la 
serie dei numeri 
s+t+1-lhnt 1h s+t+1-h%ayut 2, st++1- Ah], 
s+t+1—-, 
quando si tolga il numero s+t#+1—/4,— (essendo l’in- 
tero è, tale che 0 £è, ln — ln —-1). Analogamente (4,; è,) rap- 
presenterà la serie dei numeri 
0,1,...Ss+t+1T-%,, 
quando si tolga il numero s+t41— 4, —i (essendo l'in- 
tero i, tale che 0<i,<“s+t#+1— 4), infine con (4) 8 indi-. 
cherà la serie dei numeri i 
s+t+1—-hk+1s+t#+1—-Wh%h+2; ... S+t#+1. 
Quindi si trae che il secondo membro della (5), esclusi i ter- 
mini }5; fo t-éo, E14-î1; + rt, | identicamente nulli, è uguale a 
20 is; (45; i), (hr h,: iu), "0° (Ko, hi; io), (ho). 
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