ALCUNE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI SIMMETRICHE, ECC. 831 
Siccome tra i termini di questa sommatoria e quelli del- 
l’altra 
20 ho + dor hy HH î1 Dic) hs Cc 0° 
(55) 
è individuata una corrispondenza biunivoca senza eccezione, 
quando si considerino come corrispondenti due termini aventi 
gli stessi valori per le do; t, ..., è, si conclude subito che la 
formola (5) è conseguenza immediata della (3), essendo due ter- 
mini corrispondenti uguali tra loro. 
TroRrEMA. — Considerando le funzioni simmetriche caratteri- 
stiche di t 4-1 lettere yo, Yu --,Y se indichiamo con hi, hi, +. Ds 
(0 <2<s) numeri interi positivi, tali che sia 
l<h<hij < ARS ZIT) 
pla Pia FRE (+1) Lt +41, 
allora vale la formola : 
(6) 3t; 0, i, DINT 1-1, hi, hi or hi —_ 
i=h,1 
= X(—1)°}t;0, 1,..,/—-1, i, lag i RIO. VO + 
i=1 
ETA Mot LIL Gr. 
(h-4s;141) 
Eseguendo i due prodotti 
30, 1... 2-1, nd, ray, +05 My 100 + 87) 
305 0, ‘la 0009 L--1, hi, lisa 2009 ht. VAL 
rispettivamente per mezzo delle formole (1) e (5), ed escluse le 
funzioni caratteristiche identicamente nulle, si trae che ad ogni 
funzione simmetrica caratteristica }Xo', #4, ..., 2 | risultante dal 
primo prodotto si può associare nel secondo prodotto la funzione 
simmetrica caratteristica }t; #0", A", ..., h'{). Tenendo conto delle 
disuguaglianze relative ai numeri /o, 41, ...:5y si ricava che la 
corrispondenza così definita è biunivoca senza eccezione; quindi, 
siccome per la (4) vale: 
