832 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 
i=h—! 
(a 1)f#1}0, 1, .) l — l, h—î, hizr ris ht È St) == 
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== { )}= x; 30, R nb Sori L, A ha - Ù41 «009 hs + it), 
(h—s; H1) 
si conclude subito una formola equivalente alla (6). 
4. — Il principio di dualità nelle funzioni simmetriche 
caratteristiche. 
Teorema. — Essendo t<s, le relazioni 
sa 7W (i=1,2,..,t+1), 
considerate come atte a definire le Yo,Y1,--+Y1 mediante le Xo,X13--:+Xs 
(e non viceversa in generale), mutano ogni funzione simmetrica ca- 
ratteristica 3ho,h1;...,h,{® (relativa alle x) tale che 
hot hi +. +) < ee) +t+1 
nella funzione simmetrica caratteristica }t; ho, hi, ..., h:|! (rela- 
tiva alle y). 
Il teorema enunciato sarà vero, se si dimostra che per le re- 
lazioni SP = VY (= 1, 2,...,4, t + 1) ogni funzione simmetrica 
caratteristica }0, 1, ...,/—1, 7, la; -.., h{®, tale che 
h+hx+.+h50+ (+1) +...4+s]+#+1 (0</<5s), si muta 
nella funzione simmetrica caratteristica }t;0,1,...1—1,lyl4y-ht®. 
Questa proprietà si verifica subito quando = s, perchè basta 
osservare che è vera per A,=a-+1, quando si supponga tale 
per A,<@. Quindi la proprietà in considerazione risulterà vera 
in qualunque caso, se si dimostra vera per fr=a+1 (20), 
supponendola tale per 4 <@ e supponendola pur vera per / mag- 
giore di l'. Tenendo conto di tale ipotesi, per la formola (4) si 
trae che le relazioni S® = V® mutano la }0,1,...,/—1,a+1, 
hir41 0-5 hi in 
i=a+l— 
E Jen 1)î41}t; 0, 1, ....l —1,a+1—î, Hr41, 4, ht) VOL 
da (— 1)941- X;}t; 0, 1, ..,. 0/1, hrs + ir, gti, 
(a+1—l;s;7+1) 
cioè per la formola (6) in 
}t;0, 1, a, l —1,0+1, rt, h {© CIV, 
