834 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 
Yos Yi, «4 Ye la funzione }#5; 7; My, <., 140, cioò la }Xo,t1,4., AD, 
essendo Ko, ky... ky il #®° gruppo duale del gruppo Ho;l1, «ly 
Se non è h,<s ++ 1, considereremo lo zero quale funzione 
simmetrica duale relativa alle # +1 lettere %0, Y1, «Ye 
Principio DI DUALITÀ. — Se I=0 è n identità indipen- 
dente (relativa alle funzioni simmetriche caratteristiche di s+1 let- 
tere Xoy X1y ++ Xs); allora esiste anche l'identità I" =0, relativa alle 
t +1 lettere Yo,Yi Yi, ottenuta dalla I, = 0, quando in luogo 
di ogni funzione simmetrica caratteristica }ho, hi, ..., 5A) si ponga 
la funzione simmetrica caratteristica duale nelle t 4-1 lettere 
Yor Vir «n Ye î 
Sia d il grado di I, nelle x0, 2, ....2 Se è #<s, d<t+1, 
per il primo teorema di questo $ segue che le relazioni SV = VW 
(i=1,...,t,t+1) mutano l'identità I = 0 nell’identità duale 
/=0. Se è #<s, d>t+ 1, si consideri la /..;__1="0 identità 
estesa della I=0; per le relazioni SV = V® (i=1,..., d) re- 
lative ai due gruppi di lettere 
Loy Ls «009 Vstdt1y Yor Y19 ++» Ya 
l'identità I,.,1_;-1==0 si muterà nella J',_1=0 relativa alle 
Yo; Yis + Yi È facile vedere che la I!=0, identità ridotta 
della /',_x=0, non è altro che la /7'/=0, identità ottenuta 
dalla J,,=0 col principio di dualità. Quindi si è dimostrato il 
principio di dualità, quando è #3 s. 
Se poi è #2 s, sia L= 0 l’identità estesa della I, =0; per 
quanto si è già dimostrato si potrà considerare l'identità duale 
IU=0 della Z,= 0. È facile vedere che la I0= 0 è la stessa 
I =0, identità ottenuta col principio di dualità dalla L=0; 
onde, anche quando è #2s, si può applicare il principio di 
dualità. 
Osservazione. — Il principio di dualità è anche applicabile 
alle identità I, = 0 non indipendenti, ma tali che nella forma 
in cui sono scritte valgono anche, quando il grado 4 delle I, 
nelle xo, %1, ..--+%; non sia maggiore di s + 1. 
Infatti basta pensare che alla Z=0 si può applicare il 
principio di dualità quando s=d — 1 (perchè J,=0 è allora 
indipendente), e inoltre che applicando il principio di dualità 
alla LJ=0, tanto se s<d— 1, quanto se s=d — 1, si ottiene 
lo stesso risultato. 
