ALCUNE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI SIMMETRICHE, ECC. 837 
Per brevità non daremo altri esempi di formole duali 
tra loro. 
6. — Formole relative alla condizione perchè due equa- 
zioni abbiano più radici in comune. 
Facciamo ora alcune applicazioni della formola duale di 
quella del TRUDI. 
Indichiamo con M(s, t, p; ©, y), ove s2# pZ0, la matrice 
di s4+-t#4+ 2 —2p linee e s4+t#-+2—p colonne nella quale gli 
elementi della colonna (i +1)" ((=0,1,..,s+t+1—-p) 
sono rispettivamente 
SO, SA, DLE. 10): DO SI, UE] SR 
ove bisogna porre lo zero in luogo delle S per cui non si abbia 
O<i<s+1e delle S® per cui non si abbia 0£i<#+ 1, inoltre 
l’unità in luogo di SE e di SW. Per la formola duale di quella 
del TrupI si trae la seguente proposizione : 
Il determinante formato dalle colonne (ko 4-1)f!"*, (kx 4 1)99, 
2-9 (Kiri + 1) della matrice M(s,t,p; x,y) è uguale a 
E 2 Hoy sy a MX - hot. (0, 
ove la sommatoria è estesa a tutti î valori dei numeri interi h, h', 
per cui 
1° hihi 00 < ha hoch 2 SH 
2° p dei numeri h e p dei numeri h' siano uguali a 
ko", K1", .... ki, essendo ko', ki", ....k',_1 ciò che diventa la serie 
dei numeri 0, 1,...,8s+t4+1—p quando si tolgano i numeri 
S+t+1-p_ksptpiso, DE) 8-|+-&p1i-=p=k; ST PE pa; 
1885), vol. 1° di P. Gorpan. Il Gorpan deduce le due precedenti relazioni, 
con metodo affatto diverso da quello seguito nel nostro lavoro, da un teo- 
rema sulle matrici corrispondenti. Così si vede come il nostro principio di 
dualità, applicato in un caso particolare, permette di riunire in una sola 
due formole affatto diverse (almeno finora), quella del Trupr e la sua duale, 
cioè quella formola che si può dire contenuta implicitamente nell’Inva- 
riantentheorie del Gorpan. Quindi emerge l’importanza della Geometria 
Numerativa dello Scauserr, perchè lo studio puramente algebrico, che ci 
ha condotti al nostro principio di dualità, si sarebbe potuto sopprimere 
pensando all’interpretazione simbolica della legge (geometrica) di dualità 
nel problema degli spazî secanti, come è accennato nell’ osservazione del 
$ 11 della mia citata memoria (cfr. la prima nota del seguente $ 8). 
