898 GIOVANNI ZENO GIAMBELLI 
3° Za serie dei numeri ho, hi, <:-, hs; b'o; b'1;..., h' pri- 
vata dei numeri h uguali a ko', ki", ...,K'p-1 e dei numeri h' pure 
uguali a ko', ky", ...,k'p-1 sia una permutazione D del gruppo G 
di numeri che si ottiene dal gruppo 0,1,..,s+t+1—p esclu- 
dendo i numeri ko, ky", ..., K'p_1; @ ciascun termine si dà poi il 
segno +, oppure —, secondochè la permutazione D dei numeri 
del gruppo G è pari, oppure disparî. 
Ricordando la formola di W. ScHEIBNER (*) relativa alla 
condizione necessaria e sufficiente, affinchè due equazioni ab- 
biano più radici in comune dalla proposizione precedente si trae 
TroREMA. — Affinchè due equazioni 
i=s+1 : 1 i=t+1 i . 
5 (— yet A 0, ba ( 1) Sy == 0 
i=0 i=0 
abbiano p+1 radici in comune, è necessario e sufficiente che siano 
nulle le (5°?) funzioni Ri, is ...i, (Ove i, i9,...,1 è una qualunque 
combinazione di p dei numeri 0,1,...,s4t+1—p), essendo 
IAA x enti AN MN RIA ie, Ri A 
dove la sommatoria è estesa a tutti i valori interi delle h e delle h' 
per cui 
lo, Insiel h'<h'<..<Wix<h5 
2° p dei numeri h e p dei numeri h' siano uguali « 
i; argo 
3° la serie dei numeri ho, hi, ..., bs, ho, hu', ..., ly, privata 
dei numeri h uguali @ iz, ia, ...,i, e dei numeri h' pure uguali @ 
11, io, ...;i, sia una permutazione D del gruppo G di numeri, che 
si ottiene dal gruppo 0,1,...,.s+t+1—p escludendo i numeri 
11, lo, ...,1p; enoltre a ciascun termine si dà il segno +, oppure —, 
secondochè la permutazione D dei numeri del gruppo G è pari, 
oppure dispari. 
Ricordando una nota formola sulla risultante di due equa- 
(*) Mathematische Bemerkungen, “ Leipzig. Berichte ,, 40, 1888. — Una- 
semplice dimostrazione (che il Wererstrass accenna nelle sue lezioni) della 
formola citata si trova in GarEIERrI, Sulla teoria della eliminazione fra due 
equazioni, “ Ace. Gioenia di Catania ,, (4), 6, 1893. 
