942 GIACINTO MORERA 
$ 1. — Consideriamo le m trasformazioni infinitesime sulle 
2n+m variabili: 
Pi; 915 Pa, Q2; DICE] Pns Qui ti, ta, 0009 5, 
aventi per simboli: 
(1) uf= 3 4 (f, f,) (=1,2,... m), 
ove le f. sono tali funzioni di tutte le variabili che verifichino 
identicamente le mm_1) relazioni: 
(2) sa sO n n Ult (r,s=1,2, wi 2) m). 
In queste formule il simbolo (f, g) indica la parentesi di 
Poisson, ossia: 
mi df9) 
(f, er di d( Di, gi) 
Poichè, come si verifica subito, risulta identicamente: 
Cop OrUil, ossia: (U,U.)f=0, 
le m trasformazioni infinitesime generano un gruppo ad m para- 
metri 2, ...2n; la cui più generale trasformazione infinitesima è: 
(o 25 3000 2, .., M). 
Se noi assumiamo per valori dei parametri corrispondenti 
alla trasformazione identica lo zero, avremo: 
t=t +2 
e le rimanenti formule della trasformazione si otterranno inte- 
grando il sistema di equazioni ai differenziali totali: 
(4) dp; FRI di da 
dpi 
mi ST trai le Reni dit acre 
