944 GIACINTO MORERA 
esteso ad una linea rientrante qualunque nel campo delle va- 
riabili p;, 9; #5 per la trasformazione infinitesima (3) essendo: 
Bree YI U.I.de,, 
avremo: 
dI==0. 
Dunque I è, relativamente alle linee chiuse, un’invariante in- 
tegrale del sistema di equazioni differenziali (4). 
Si noti che: ddt, = 0, e quindi: di,= dt. 
Integrato completamente il sistema canonico ed espressi i 
valori finali p;, gi, delle variabili dipendenti, in funzione. degli 
iniziali (arbitrari) p°, gi, delle #, e dei loro valori iniziali #}, sarà 
adunque identicamente: 
M Yad Y}fidb= Y tap) fra +2, 
ove £ indica una funzione di tutte le variabili indipendenti. 
Di qui in particolare segue che riguardate le variabili indi- 
pendenti t come parametri costanti, le equazioni integrali di un 
sistema canonico stabiliscono una trasformazione di contatto tra le 
variabili dipendenti ed i loro valori iniziali. 
$ 2. — Le equazioni integrali (4’) delle (4) si possono cer- 
tamente risolvere alle q; e pî; sicchè è lecito nell’identità (7) 
considerare come variabili indipendenti le p;, gi; #, e #?. Si noti 
inoltre che posto: 
la (7) si può scrivere: 
) adpi—) fol = — ) ped Y feat, +dV; 
r 
sicchè per poter essere quest’equazione identica la V è necessa- 
riamente esprimibile nelle sole pi, 0; #,, #, e si ha: 
