I SISTEMI CANONICI D'EQUAZIONI AI DIFFERENZIALI, ECC. 945 
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Usando, come abbiamo già fatto, della caratteristica d per 
indicare le variazioni infinitesime lungo le traiettorie del gruppo, 
abbiamo, tenute presenti le (6): 
ddQ=d DICE Daf DT —f.) se, 
Integrando lungo la traiettoria del gruppo, che parte dal 
sistema di valori iniziali p°, gi, ©, avremo quindi: 
do=d|Y e f.)i,, 
ove l’espressione sotto il segno integrale mercè le (4’) diviene 
necessariamente un differenziale esatto nelle #,, le quali varia- 
bili sono le sole che nel corso dell’integrazione variano (*). 
Siccome nella (7) figura solo 42 possiamo senz’ altro as- 
sumere: 
(ts) 
ei 
(t0s) 8 È 
funzione che è da calcolarsi esprimendo colle (4') la funzione 
sotto il segno nelle t,, #}, pî, 9. 
(*) Del resto è facile verificare direttamente la cosa. Si indichino: con 
[pi] e [gi] le funzioni ai secondi membri delle (4); ed in generale con [g] 
il risultato della sostituzione (4) in una qualunque funzione g delle pi e gi; 
tenendo presenti le (4) si trova subito: 
ARIA Int -s= Dif n =[REl+ Di 
espressione che, a cagione dell'identità (2), non muta collo scambio degli 
indici , s. C. d. d. 
Atti della R. Accademia — Vol. XXXVIII. 63 
