I SISTEMI CANONICI D'EQUAZIONI AI DIFFERENZIALI, ECC. 947 
Calcolata come si disse la Q e poi la V; colle (4') del primo 
gruppo si eliminino le pî e così si ottiene, a meno della costante 
addittiva, una soluzione completa del sistema involutorio: 
dv dv dr 
O) O=IT+ felt a ), 
che è l’associato del sistema canonico (4). 
Questo è il procedimento di integrazione d’un tal sistema 
cui io giunsi nel 1883, nella prima delle mie note ricordate. 
$ 3. — Per integrare il sistema canonico (4) si fissi nel 
campo delle variabili indipendenti ?, il cammino d'integrazione; 
ponendo invece delle #, e dt. rispettivamente: 
e considerando le #, costanti (al pari delle #?) e facendo variare 
la sola #. 
In questa guisa le (4) si convertono nel sistema Hamil- 
toniano: 
dpi .dH.,. dii ___. dH 
(10) HE” di..-t. dpi 
OVE: 
H= di ATA tre: Bo Mm 
Questo va integrato in guisa che per #=0 le p;, g; diven- 
gano rispettivamente pî, gî; ad integrazione compiuta posto #=1, 
. le espressioni ottenute per le p;, gi ci dànno la soluzione gene- 
rale delle (4). 
Orbene, integrare le (10) è analiticamente equivalente al 
trovare una soluzione completa dell'equazione a derivate parziali: 
dv i quer ii 
(11) stata nl ALII ONE AR ER I) 
Conosciuta la soluzione generale delle (10), una soluzione 
completa della (11) è data, come è noto, da: 
r=Lpet+( (Lod na, 
