948 i GIACINTO MORERA 
ove al solito la quadratura va eseguita esprimendo le p;,gq; in 
fumzione di #, pî, g per mezzo della soluzione generale delle (10) 
e poscia eliminando le pi col primo gruppo delle equazioni 
integrali: 
Di Pi(pî, (+. 49). 
Le equazioni integrali di (10) si possono porre. sotto la 
forma: 
SY. tan DE 
dpi ” cit d9°: 
qu 
e ‘quindi quelle delle {4) si ottengono immediatamente dale 
precedenti ponendovi #= 1. 
Di qui facilmente si conclude che la V sì converte în una 
soluzione completa del sistema involutorio (9), quando vi si faccia 
t=1; giacchè pel calcolo della £ del precedente $, fissando 
come sopra il cammino d'integrazione, si ha: 
pnl (Letter) 
e così si vede che la soluzione ottenuta nel precedente $ coin- 
cide con quella or ora indicata. 
Adunque: la completa integrazione del sistema involutorio (9) 
si riduce a quella dell'unica equazione (11); e cioè, trovata quella 
soluzione della (11) che per t=0 si riduce alla funzione lineare 
Z a°p., fattovi t=1, si ottiene una soluzione completa del sistema 
involutorio proposto. 
È questa una delle tante forme sotto cui si può porre il 
teorema di Lie (*). 
$ 4. — Tra due sistemi di variabili: 
(Pi; %); (A, qi*) (i a 1, 2, ORO, n) 
si stabilisca una trasformazione di contatto dipendente dalle #,, 
e cioè una trasformazioni tale che, ritenute le t, costanti, si abbia: 
Vqdp, = dd + atdpt. 
(*) Cfr. “ Rend. Ist. Lomb. ,, S. II, vol. XXXVI, p. 784. 
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