I SISTEMI CANONICI D'EQUAZIONI AI DIFFERENZIALI, ECC. 951 
dalle quali segue che per trasformazioni di contatto le parentesi 
di Poisson sono invarianti, cioè: 
(0) (9 = (9° = ori 
ove nella seconda parentesi di Poisson le funzioni qualunque h59 
son ritenute espresse nelle p*, g*. 
Dalla 5% e 6% delle (A) segue: 
dfr dfs _N* df* ino. a: d(pi* gi) dpr", n°) 
= dpi dgi pi dgi d(tr, Pi) dts, di) 
DE dpi 5.95) ner are Api*, 9%) i; 
l dpi dts, vi) dg  dltrpi) I” 
dalla quale con facile calcolo, mercè le prime’5 delle (A), si 
ottiene: 
tdi ad ci Ò i}, È 
(n= ET e DLE vo 
d(pi, gi) 
dpi* d(g5”, fr) dg; dpi, fe) dg; d(p;*, fr*) 
2193 è. Ip, di) E la Qi) È) > Ta gi) 
Ma usando della (C), e designando pel momento con (f,#), 
(f.*) le espressioni di f;*, f,# nelle p;, gi e t,, abbiamo di qui: 
__(£* £* dpi 93) ( d(f:*) Leg d(fs*) digit | 
ARTO EEA De e e 
J 
(fr) dpi d(fr*) dgi* 
A dpi* dts na dgi* di 
(Pi: 9) sera __ dr | IE de 
ae) +5 po pih dt VaR ha toi; 
e per l’ultima delle (A) e la (0): 
dfr dfs r "> #6 5} * 
SES E + (ff) = La TL (f, a 
Dunque: qualsiasi trasformazione di contatto sulle pi, Qi con- 
verte un qualsiasi sistema canonico in un altro sistema parimenti 
canonico, ossia il trasformato del gruppo (5) è un gruppo simile, 
dotato delle stesse proprietà. 
