952 GIACINTO MORERA 
$ 5. — Consideriamo la trasformazione di contatto: 
È 30 ialiggon pale 
(14) dii dpi ’ Yi ida ? 
ove £ indica una funzione delle p;, p;*, t,, comunque scelta in 
guisa che non sia identicamente nullo il determinante funzionale: 
"rt 
dp, PT, Opn* î 
d(Pi -..3 Dn) 
Per tal trasformazione la (12) diviene: 
> vr \ d9Q | 
td, sà fdt, = 09 — Dardi _Y° (f sn Ùte | dt,; 
per conseguenza, se £ è una soluzione completa, colle arbitrarie 
non aggiunte p,*, ...; 7%, del sistema involutorio (9), ossia se: 
dQ dQ 
Ù de s Sera ea 
(9°) dir 2g f (&, 2-3 tn Piz ++ Pa i)... n wi) e 9, 
risulterà: 
x qidpi — Di f,dt,.=dQ +4 Di qEdpè, 
1 
e quindi sarà: 
Dunque allora il trasformato del sistema canonico (4) avrà 
la forma risoluta, cioè allora gli integrali di (4) sono le p, gi. 
Abbiamo così il teorema: Con una trasformazione di contatto (14), 
che sì ottiene conoscendo una qualsiasi soluzione completa del si- 
stema involutorio associato (9'), il sistema canonico (4) viene inte- 
grato; e per tal trasformazione il gruppo (5) si trasforma in un 
gruppo di traslazioni, cui il gruppo dato, com'è noto, è simile. 
Siccome poi l’inversa di una trasformazione di contatto è pure 
una trasformazione di contatto, si conclude ovviamente che a 
proprietà di essere riducibili alla forma risoluta per trasformazioni 
x 
di contatto è caratteristica de’ sistemi canonici. 
