I SISTEMI CANONICI D'EQUAZIONI AI DIFFERENZIALI, ECC. 9583 
Osserviamo che un sistema canonico (C) con meno di r va- 
riabili indipendenti si può sempre riguardare come un partico- 
lare sistema canonico con r variabili indipendenti: giacchè se 
s<r, supposto che fi, fa, ....f, non dipendano da #,.,1, ..., t, e che 
inoltre f..1="f.4:= ...=f-= 0, sì ha un sistema (C) con sole s 
variabili indipendenti. 
Si considerino due sistemi canonici (C;), (03) contenenti lo 
stesso numero di variabili dipendenti; essi possono ridursi alla 
forma risoluta con due trasformazioni di contatto 7’, 7». Ma un 
sistema di forma risoluta rimane invariante per una qualsiasi 
trasformazione S operata sulle variabili dipendenti, non contenente 
però le indipendenti; per conseguenza la più generale trasforma- 
zione che converte (C,) in (C3) è: 
LP, 8T;%: 
In particolare poi (C;) è trasformato in sè stesso dal gruppo 
infinito di trasformazioni, simile al gruppo delle $S: 
I dr 
Coi precedenti teoremi la teoria delle trasformazioni dei 
sistemi canonici, ed in particolare dei sistemi Hamiltoniani, 
acquista la massima semplicità (*). 
(*) Cfr. il mio lavoro: Sulla trasformazione delle equazioni differenziali 
di Hamilton, pubblicato in tre note inserite nei “ Rend. dell’Accademia dei 
Lincei , (Vol. XII, 1° sem., serie 5*, pp. 113-122; 149-152; 297-300). 
