956 PAOLO PIZZETTI 
e dovranno le Xo, Yo, Zo essere funzioni lineari del tempo. In 
questo caso il primo termine (é = 0) della somma nella. for- 
mola (3) si riduce a: 
oo0(Y, o4o' — Zo FA 0) 
ossia ad una costante; sicchè il primo integrale delle aree può 
scriversi più semplicemente così: 
n 
<a dT dT 
(6) 4g | Yag 3 = costante. 
= 
Osserviamo ancora che, ‘essendo X, funzione lineare del 
tempo, la (1) dà con una doppia derivazione: 
n 
d dx d° Xx 
(7) TA ‘a x Vir di 
k=l 
d° Xx ; ) 
ove le debbono supporsi generalmente diverse da zero; 
dt? 
altrimenti la 7° potrebbe esprimersi per un numero di variabili 
minore di 3n. Moltiplicando la (7) per #m, e sommando da e=0 
ad »= a, pel teorema del moto del centro di massa, abbiamo: 
(584) Z yi, =0 (=1,2; 4%): 
r=0 ‘ 
Queste n» condizioni, insieme colle (5), dimostrano (*) che 
deve essere: 
Yoo==:Nor==tga= ao 
Possiamo assumere questi coefficienti eguali all’unità; le 
Xy Yo, Zo esprimeranno allora le coordinate del centro di massa 
degli +1 corpi rispetto agli assi fissi, come facilmente si ve- 
rifica. Quando dunque la 27" si riduce alla forma (4) per mezzo 
della sostituzione (1), le X, Yo, Zo esprimono (a meno di un 
fattore costante) le coordinate del centro di massa, e i coeffi- 
cienti della 1° colonna nella (1) sono eguali fra loro. 
(*) Si tenga presente che il determinante della sostituzione (1) si sup- 
pone diverso da zero, e che, quindi, la matrice dei coefficienti Yxr nelle (5°) 
ha per caratteristica x. 
