SOPRA ALCUNE EQUAZIONI FONDAMENTALI, ECC. 957 
1° Esempio. Coordinate riferite ad un'origine mobile qua- 
lunque, o in particolare alla massa m. Abbiamo, qualunque sia a: 
(8) x m,(e, — a) =X m,x,'? — 2ab 4 a? M 
r=0 
dove: 
n n 
M=%m,, =Zm,x,'" (quantità costante). 
0 0 
Posto a = x; e sommando rispetto all'indice è da 0 ad n, 
dopo aver moltiplicato per m; si ottiene: 
i n n n 
> Lmimy (0 — x) = 2MEm,€,72 — 26. 
0 0 L 
i=0r= 
Se si stabilisce che ognuna delle combinazioni (r) vada presa 
una volta sola, occorre dividere il 2° membro per 2. Cangiando 
x im y e in 2 e sommando: 
2MT= E mim, {[ (e, — e + (4° —y5? + (e, — 2/)?] 4 costante. 
(1) 
=D = 
In questa espressione della forza viva figurano solo le dif- 
ferenze delle coordinate; potremo dunque alle «,y,2, sostituire 
le coordinate X,Y,Z, riferite ad un unico sistema d’assi con 
origine mobile. Avremo allora: 
n 
SL Sk, x mr, (X;' — X;) ed analoghe. 
Sostituendo nella (3) ed osservando che: 
E ZIAIZ-Z\(FT_Y)(4'-e4i 
avremo il 1° integrale delle aree nella forma: 
(9) > x mim.[(Y_-Y)(4/+Z)-(Z-Z)(Y'—Y/)]= costante. 
i=0 r=0 
In particolare, se l’origine degli assi è nel punto occupato 
dalla massa w%, la (9) diverrà: 
Mo x mV — ZY{) + zi m,m,[...] = costante 
s=l i=lr=1 
dove la parentesi [...] è la stessa che figura nella (9). 
