958 PAOLO PIZZETTI 
2° Esempio - Coordinate Jacobiane. Chiamiamo X;, Yi, Z le 
coordinate della massa 7; rispetto ad assi aventi origine nel 
centro di massa dei corpi mo, #1, ..., Mi. Posto: 
(10) M; = Mo + my en Ma _ 20 + Mi 
si ha: 
(11) -27= Ù (X/2 + Y./2 + Z/2) + costante, 
i=1 
e la (6) dà: 
n 
Dt (V;Z' — Z;Y;) = costante; 
s=l 
questa è la forma del 1° integrale delle aree nel sistema di 
coordinate ora definito. Il quale sistema fu introdotto da JAcOBI 
pel caso di tre corpi (*) e generalizzato poi dal sig. RADAU pel 
caso di un numero di corpi qualunque (**). 
2. — Vogliamo ora mostrare come, in base agli elementi 
della teoria delle trasformazioni lineari, si possa facilmente de- 
durre la espressione (11) della forza viva in coordinate Jacobiane. 
Osserviamo, innanzi tutto, che uno dei più semplici modi 
per ridurre la 27 alla forma (4) consiste nel porre: 
to =X — DI b; Mi ; 
Mao 
Li = Xo + Xb, 
dove le 5 sono costanti qualsiasi differenti da zero. Se si assu- 
mono le 5 uguali all’unità (nel qual caso X; è la coordinata 
di m; rispetto al comun centro di massa) si ha: 
n 
ey? N ga (mi o uma vr mymg 
smi +m)+2 Ma X Ng {SSA Mat 
Mo 
T=U 
(*) Sur l’élimination des noeuds dans le problème des trois corps, “ Journ. 
de Liouville ,, I° série, t. IX. \ 
(##) Sur une transformation des équations différentielles de la dynamique, — 
“ Ann. de l'Éc. Normale ,, 1868. 
