964 FRANCESCO GIUDICE 
suoi valori minimo e massimo, per cui, se non s'annulla, è limi- 
tata inferiormente e superiormente da numeri d’ ugual segno; 
ed è pur integrabile, essendo continua. Esiste dunque certamente 
l’integral trasformato se @'(E) è continua e non s'annulla nell’in- 
tervallo a B. 
8. —Ora supponiamo solo che @'(Z) non muti segno, per 
cui @(z) sarà monotona. Si ha che: 
Lmt1 = kn 7 P'(0n) (Enti ba EI 
dove a, è un conveniente valore tra E, e &n,,. Essendo mono- 
tona @(z), come fu detto, @(a,) è compreso tra @(Em) e P(Enu): 
cioè tra «n ed &Xn+1; per ciò: 
[i (2)de = lim x.f(@(0,)) (en — xp) 
dd limXf(9(4,)) P'(dn) (Enti = En) 
L'ultimo membro, se f(@(£)) p'(£) è integrabile da a a Bf, 
p. es. se p'(E) è continua oltre a non annullarsi, è 
[Eee 
Per quanto fu detto nel num. 2, si ha così che: Se f(x) è 
integrabile da a a b ed a= (0), b= 9(8) e p'(£) è integrabile 
da a a B ed i suoi limiti inferiore e superiore son numeri d’ugual 
segno, allora è certamente valida la formula di trasformazione 
5 8 
[a =[f@Mr e. 
4. — Passiamo ora al caso generale. 
A f(a)da a nc (0)da, 
ed 
[EMME (RE — 5), 
dove ({®'), è fissabile arbitrariamente tra i limiti inferiore e su- 
A 
4 
w | 
+ 
Agi 
» 
