GIUSEPPE PEANO — GENEHALITÀ SULLE EQUAZIONI, ECC. 



LETTURE 



Generalità sulle equazioni differenziali ordinarie; 



Nota del Socio GIUSEPPE PEANO. 



Abbiasi un sistema di equazioni differenziali ordinarie, ridotto 

 a forma normale 



-^ / 1 \Ì, '^15 ••• ^n) 



dXn -P (4- \ 



^(1) 



ove tutte le variabili sono essenzialmente reali. 



Una dimostrazione dell'esistenza dell'integrale del sistema 

 proposto è dovuta a Cauchy ; essa si riduce ad integrare per ap- 

 prossimazione, con una poligonale, le equazioni date, e poi passare 

 al limite. Ma ciò che su questo soggetto ha pubblicato il MoignO; 

 Lecons de Calctd différentiel et integrai, a. 1844, p. 385 e segg,, 

 è solo un abbozzo di dimostrazione; le condizioni restrittive non 

 sono punto analizzate; il passaggio al limite è incompletamente 

 fatto. 



Il LiPSCHiTz (" Bulletin de Darboux „, t. X, p. 149, a. 1876; 

 " Annali di Matematica „, t. TI, p. 288) diede la dimostrazione 

 dell'esistenza dell'integrale, quando, oltre alla continuità dei se- 

 condi membri delle (1); si supponga verificata una condizione sui 

 rapporti incrementali di questi membri, condizione che suolsi 

 indicare col nome dell'A., e di cui discorreremo in seguito. 



In una Nota " Sull'integrabilità delle equazioni differenziali 

 di primo ordine „, pubblicata negli " Atti „ di quest'Accademia, 

 a. 1886, limitandomi al caso di n = l, cioè all'equazione 



